مقدمه ای ملایم بر آمار بیزی

تصویر توسط Pexels (عکس از Balázs Utasi)

آمار بیزی یکی از زیرحوزه های نه چندان مرسوم در آمار را تشکیل می دهد که بر اساس دیدگاه خاصی از مفهوم احتمالات است. این پست از طریق روایتی ملایم و عمدتاً غیر فنی که کنجکاوی شما را در مورد این موضوع جذاب بیدار می کند، چیستی آمار بیزی و تفاوت آن با آمارهای مکرر را معرفی و آشکار می کند.

مقدمه

آمار مجموعه ای ارزشمند از روش ها و ابزارها برای تجزیه و تحلیل و تصمیم گیری بر اساس داده ها را تشکیل می دهد. کاربرد آنها در زمینه های مختلف برای دهه ها یا حتی قرن ها از زمان تولد آمار به عنوان یک رشته در قرن هجدهم وجود داشته است.

به طور سنتی، آمار با اتخاذ الف مورد مطالعه و اعمال قرار گرفته است رویکرد مکررگرا، بر اساس این ایده که احتمال یک رویداد با فرکانس وقوع آن رویداد پس از تعداد زیادی آزمایش یا آزمایش توصیف می شود.

با این حال، یک رویکرد کمتر شناخته شده اما به همان اندازه قدرتمند برای آمار وجود دارد: رویکرد بیزی. بیایید کشف کنیم که این رویکرد در مورد چیست.

آمار بیزی ابهام زدایی شد

آمار بیزی اجازه می دهد تا اطلاعات قبلی – اغلب با ماهیت ذهنی – در تجزیه و تحلیل آماری گنجانده شود. این می تواند منجر به نتیجه گیری یا تصمیماتی شود که در موارد خاص بهتر با واقعیت سازگار شود.

این ویژگی آمار بیزی آن را از آمارهای فراوانی در یک ایده مرکزی به هر دو متمایز می کند: تفسیر احتمال. برخلاف آمارهای فراوان گرا، که در آن احتمال به عنوان فراوانی درازمدت یک رویداد درک می شود، که به تعدادی آزمایش و مشاهدات قبلی نیاز دارد، در آمار بیزی احتمال به عنوان درجه ای از باور یا قطعیت درک می شود. اگر شواهد یا اطلاعات جدیدی در مورد پدیده مورد بررسی در دسترس باشد، می توان این اقدام را به روز کرد. به این ترتیب، روش‌های بیزی می‌توانند دانش یا مفروضات قبلی را ترکیب کنند، در حالی که آمارهای مکرر منحصراً بر داده‌های جمع‌آوری‌شده در طول آزمایش مورد مطالعه متمرکز هستند.

موارد زیر مثال تفاوت های اساسی بین آمار متداول و بیزی را نشان می دهد:

فرض کنید یک پزشک مراقبت های بهداشتی می خواهد احتمال P(H|E) را محاسبه کند که یک بیمار پس از کسب نتیجه مثبت در یک آزمایش تشخیصی در مرحله آزمایشی، از یک بیماری نادر رنج می برد. در اینجا، P(H|E) احتمال خلفی است، که در آن H رویداد بیمار مبتلا به بیماری است، و E شواهدی است، مانند نتیجه مثبت آزمایش تشخیصی.

• از یک دیدگاه مکررگرا، پزشک برای محاسبه احتمال P(H|E) میزان مثبت کاذب (بیمارانی که مثبت تشخیص داده شده و بیماری ندارند) و میزان شیوع بیماری در جمعیت بزرگتر را در نظر می گیرد. هیچ سابقه یا اطلاعات قبلی بیمار در این محاسبه احتمال ابتلا به بیماری پس از مثبت شدن آزمایش استفاده نمی شود.
• در همین حال، الف دیدگاه بیزی به پزشک این امکان را می دهد که اطلاعات قبلی در مورد بیمار مانند علائم قبلی و فعلی و سابقه پزشکی آنها را در محاسبه احتمال درج کند. اگر علائم ارائه شده مربوط به بیماری باشد، پزشک می تواند احتمال اولیه ابتلای بیمار به آن را تنظیم کند و آن را بر اساس نتیجه آزمایش تشخیصی به روز کند.

به طور خلاصه، یک رویکرد بیزی دید شخصی‌تر از احتمالات را ارائه می‌کند، در نتیجه وضعیت واقعی بیمار را با وفاداری بیشتری منعکس می‌کند.

به طور رسمی، حوزه آمار بیزی بر چندین مفهوم، روش و تکنیک بنا شده است. چهار رکن اساسی که مفاهیم اساسی را برای علاقمندان به آشنایی با این شاخه از آمار تشکیل می دهد عبارتند از:

1. قضیه بیز: این فرمول مرکزی است که روش های رسمی برای محاسبه احتمالات به روز و دقیق بر اساس شواهد جدید پیرامون آن پیشنهاد شده است.
2. احتمال پیشین و پسین: احتمال قبلی P(H) باور اولیه در مورد احتمال یک رویداد H قبل از ترکیب یک مدرک (E) است، در حالی که احتمال P(H|E) آن رویداد پس از مشاهده شواهد به عنوان احتمال پسین شناخته می شود.
3. استنتاج بیزی: مجموعه ای از روش ها و فرآیندهایی که به موجب آن قضیه بیز برای به روز رسانی احتمالات مبتنی بر باور به کار گرفته می شود.
4. نمونه برداری از زنجیره مارکوف مونت کارلو (MCMC): روشی برای تقریب توزیع‌های احتمال پسین با رسم تصادفی نمونه‌ها.

مزایا و معایب آمار بیزی

جدول زیر برخی از مزایا و معایب رویکردها و روش‌های آمار بیزی را در مقایسه با روش‌های متداول سنتی خلاصه می‌کند.

کاربردهای آمار بیزی

ما با فهرست کردن برخی از دامنه های کاربردی که در آن آمار بیزی با موفقیت در عمل اعمال شده است، نهایی می کنیم.

• یادگیری ماشین و هوش مصنوعی، به ویژه در مدل‌های احتمالی و الگوریتم‌های یادگیری تقویتی که به شدت به تکنیک‌های آمار بیزی متکی هستند.
• مدل سازی مالی برای ارزیابی ریسک و فرآیندهای پیش بینی
• مراقبت های بهداشتی و تشخیص پزشکی، برای پیش بینی بیماری و ارزیابی خطرات بیمار
• علوم زیست محیطی، برای مدل سازی الگوهای آب و هوا و ارزیابی تنوع زیستی و خطر اکوسیستم
• تحلیل بازاریابی و رفتار مصرف کننده در خرده فروشی، همراه با پیش بینی تقاضای محصول

نتیجه گیری

این مقاله مروری ملایم و غیر فنی از آمار بیزی ارائه می‌کند و تفاوت‌های کلیدی آن‌ها را با رویکردهای آماری کلاسیک برجسته می‌کند و برخی از حوزه‌های کاربردی آن را تشریح می‌کند. برای کسانی که علاقه مند به عمیق تر شدن هستند، ما شما را تشویق می کنیم که به کاوش در پیچیدگی های این مجموعه قدرتمند و همه کاره از روش های آماری بر اساس مفاهیم و مفاهیم کلیدی ذکر شده در بالا ادامه دهید.